1 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明.“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2；如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1.我们记一个正整数
经过
次角股运算后首次得到1（若
经过有限次角股运算均无法得到1，则记
，以下说法正确的是（ ）
经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记，以下说法正确的是（ ）A． ，则所有可能的取值集合为 |
| B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值 |
C．对任意正整数，都有 |
D． 是真命题， 是假命题 |
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2 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明．“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1．我们记一个正整数
经过
次角股运算后首次得到1（若
经过有限次角股运算均无法得到1，则记
），以下说法有误的是（ ）
经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记），以下说法有误的是（ ）A．可看作一个定义域和值域均为 的函数 |
| B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值 |
C．对任意正整数，都有 |
D． 是真命题， 是假命题 |
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3 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
、
的“切比雪夫距离”，又设点
及
上任意一点
，称
的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作
，给出下列四个命题，正确的是（ ）
为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（ ）A．对任意三点 ，都有 ； |
B．已知点 和直线 ，则 ； |
C．到定点 的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. |
D．定点 、 ，动点 满足 ，则点的轨迹与直线 （ 为常数）有且仅有2个公共点. |
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2023-06-25更新
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904次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题
名校
4 . 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状，如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为
（
，a，b，
，且a，b，c不全相等）
若该建筑的室内地面是面积为
的圆，则下列结论正确的是（ ）
（，a，b，，且a，b，c不全相等）若该建筑的室内地面是面积为
的圆，则下列结论正确的是（ ）A． ； | B． ； |
C． ； | D．若 ，则 |
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2023-04-18更新
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1048次组卷
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4卷引用：湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题
湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题专题18平面解析几何（多选题）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）（已下线）专题02 直线和圆的方程（4）
5 . 十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数
时，关于
，
，
的方程
没有正整数解”．经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（ ）
（1）存在至少一组正整数组
是关于，，的方程
的解；
（2）关于，的方程
有正有理数解；
（3）关于，的方程没有正有理数解；
（4）当整数
时关于，，的方程有正实数解
时，关于，，的方程没有正整数解”．经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（ ）（1）存在至少一组正整数组
是关于，，的方程的解；（2）关于
，的方程有正有理数解；（3）关于
，的方程没有正有理数解；（4）当整数
时关于，，的方程有正实数解| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
6 . 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数
，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题，其中真命题的序号为（ ）
，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题，其中真命题的序号为（ ）A． ； |
B．对任意 ，恒有 成立； |
C．任取一个不为零的有理数 ， 对任意实数均成立； |
D．存在三个点 ， ， ，使得 为等边三角形； |
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2022-10-08更新
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263次组卷
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3卷引用：安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月选科诊断测试数学试题
解题方法
7 . 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是说两个同高的几何体，若在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设
为两个同高的几何体，
在等高处的截面积不恒相等，
的体积不相等，根据祖暅原理可知，
是
的（ ）
为两个同高的几何体，在等高处的截面积不恒相等，的体积不相等，根据祖暅原理可知，是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-07-03更新
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1164次组卷
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8卷引用：四川省宜宾市2019届高三调研数学（理）试题
四川省宜宾市2019届高三调研数学（理）试题全国名校2021届高三高考数学（文）冲刺试题（二）全国名校2021届高三高考数学（理）冲刺试题（二）（已下线）专题01 与集合、常用逻辑用语相关的情景化试题 - 2021-2022学年高一数学新教材情境化新题（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1.4 充分条件与必要条件的合理判定-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题07 常用逻辑用语-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题02 常用逻辑用语-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题22 祖暅原理
名校
8 . “红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思！”这首《相思》是唐代山水田田园诗人王维的作品，王维字摩诘，号摩诘居士，苏轼有云：“味摩诘之诗，诗中有画？观摩诘之画，画中有诗，”这首诗中，在当时的条件下，可以作为命题的是
| A．红豆生南国 | B．春来发几枝 | C．愿君多采撷？ | D．此物最相思 |
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2020-12-14更新
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601次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）数学与文学安徽省淮南第二中学2021-2022学年高二下学期博雅杯素养挑战赛数学试题（已下线）专题02 常用逻辑用语-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）广东省茂名市电白区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为
，
，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为
、
，则“、不总相等”是“，不相等”的（ ）
，，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为、，则“、不总相等”是“，不相等”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-06-09更新
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2006次组卷
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7卷引用：2020届河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）高三第二次联合调研检测数学（文科）试题
10 . 对
，
表示不超过的最大整数．十八世纪，
被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）
，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）A． |
B． |
C．函数 的值域为 |
D．若 ，使得 同时成立，则正整数的最大值是5 |
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2020-05-12更新
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2621次组卷
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7卷引用：2020届山东省枣庄市高三模拟考试（二调）数学试题
2020届山东省枣庄市高三模拟考试（二调）数学试题（已下线）专题八 函数与导数-2020山东模拟题分类汇编广东省深圳实验学校2021届高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 逻辑用语与命题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一上学期第一次质量监测数学试题
