解题方法
1 . 填空：
（1）“一元二次方程
有实数根”的充要条件是______ ；
（2）“一元二次方程
有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是______ ；
（3）“一元二次方程有两个不相等的正实数根”的充要条件是______ ．
（1）“一元二次方程
有实数根”的充要条件是（2）“一元二次方程
有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是（3）“一元二次方程
有两个不相等的正实数根”的充要条件是
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2 . 判断下列命题的真假：
(1)
是
的必要条件；
(2)
是
的充分条件；
(3)两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件；
(4)
是
的充分而不必要条件．
(1)
是的必要条件；(2)
是的充分条件；(3)两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件；
(4)
是的充分而不必要条件．
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3 . 下面列出直角三角形的6条性质：
①两锐角之和等于直角；
②有且只有一条边是最长边；
③有一条边上的中线等于此条边的一半；
④有一边的平方等于另两边的平方之和；
⑤有一条边上的高分此边所成两线段的积等于此高的平方；
⑥有一条边是三角形外接圆的直径．
试指出哪些性质是三角形为直角三角形的充要条件．
①两锐角之和等于直角；
②有且只有一条边是最长边；
③有一条边上的中线等于此条边的一半；
④有一边的平方等于另两边的平方之和；
⑤有一条边上的高分此边所成两线段的积等于此高的平方；
⑥有一条边是三角形外接圆的直径．
试指出哪些性质是三角形为直角三角形的充要条件．
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4 . 从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中选择适当的一种填空．
（1）
是
为正数的______ ；
（2）四边形的两对角线相等是该四边形为矩形的______ ；
（3）四边形的一组对边平行且相等是四边形的两组对边分别平行的______ ；
（4）若
，则
是
的______ ．
（1）
是为正数的（2）四边形的两对角线相等是该四边形为矩形的
（3）四边形的一组对边平行且相等是四边形的两组对边分别平行的
（4）若
，则是的
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5 . 证明：a，b，c三数成等差数列的充要条件是
．
．
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
6 . 求证：
的三个内角的度数构成等差数列的充要条件是中有一个内角为
．
的三个内角的度数构成等差数列的充要条件是中有一个内角为．
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
7 . 一元二次不等式
的解集为R的一个充要条件是（ ）
的解集为R的一个充要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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21-22高一·湖南·课后作业
8 . 从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”中选出适当的一种填空：
（1）中，
是
的______ ；
（2）
是
的______ ；
（3）是
的______ ；
（4）
是
的______ ．
（1）
中，是的（2）
是的（3）
是的（4）
是的
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21-22高一·湖南·课后作业
9 . 下列各组命题中，
是
的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种）？为什么？
(1)已知集合
，
，：
，：
；
(2)：
，：
；
(3)设
，
是实数，：
，：
；
(4)：
在的边
的中线上，：
的面积=
的面积．
是的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种）？为什么？(1)已知集合
，，：，：；(2)
：，：；(3)设
，是实数，：，：；(4)
：在的边的中线上，：的面积=的面积．
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21-22高一·湖南·课后作业
10 . 判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)“”是“
”的充分条件；
(2)“
”是“
”的必要条件；
(3)“四边形为正方形”是“四边形为矩形”的充分而不必要条件；
(4)“”是“
”的充要条件；
(5)“
”是“
”的充要条件；
(6)“
”的充要条件是“
”．
(1)“
”是“”的充分条件；(2)“
”是“”的必要条件；(3)“四边形为正方形”是“四边形为矩形”的充分而不必要条件；
(4)“
”是“”的充要条件；(5)“
”是“”的充要条件；(6)“
”的充要条件是“”．
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