1 . 已知函数的定义域为A，集合，．
(1)求；
(2)若是的充分条件，求实数a的取值范围．

2 . 指出下列各题中，是的什么条件：
(1)数能被6整除，数能被3整除；
(2)，；
(3)有两个角相等，是正三角形；
(4)，．

3 . 判断下列各题中p是q的什么条件．
(1)，中至少有一个不为零；
(2)，；
(3)，．

4 . 已知，，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

5 . （1）已知，求证：是的充要条件.
（2）已知，，，求证：

6 . 求证：“关于x的方程有一个根为2”的充要条件是“”．

7 . 设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是.

8 . 对于有限个自然数组成的集合，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合.
(1)若，求；
(2)若集合，证明：的充要条件是.

9 . 若数列满足：，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列.
(1)若X数列中，，，，写出其伴随数列中的值；
(2)若为一个X数列，为的伴随数列.
①证明：“为常数列”是“为等比数列”的充要条件；
②求的最大值.

10 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数．
(1)已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件．