1 . 已知无穷数列的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为．
(1)若，试写出数列的前5项；
(2)证明：“为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；
(3)若（为正整数），求数列的通项公式．

2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．则下列命题中正确的是（       ）

A．，

B．若，，，则方程的解集为

C．对于任意实数，，是成立的充分不必要条件

D．设，则函数的所有零点之和为-1

3 . 下列命题中，正确的是_________.（写出所有正确命题的序号）
①在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为；
②设是等比数列的前项和，则公比是数列、、成等差数列的充分不必要条件；
③若数列满足，，则；
④在数列中，若、都是正整数，且，，，，，则称为“绝对差数列”.若一个数列为“绝对差数列”，则此数列必含有为零的项.