1 . 直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请研究并完成下面的问题．
(1)设、是椭圆的两个焦点，点、到直线的距离分别为、，试求的值，并判断直线l与椭圆M的位置关系；
(2)设、是椭圆的两个焦点，点、到直线（m、n不同时为零）的距离分别为、，且直线l与椭圆M相切，试求的值；
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件（不必证明）．

2 . 已知f(x)是定义在[0，+∞）上的函数，满足：①对任意x∈[0，+∞），均有f(x)＞0；②对任意0≤x₁＜x₂，均有f（x₁）≠f（x₂）．数列{a_n}满足：a₁＝0，a_n+1＝a_n+，n∈N*．
（1）若函数f(x)＝（x≥0），求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求证：对任意正实数M，均存在n₀∈N*，使得n＞n₀时，均有a_n＞M；
（3）求证：“函数f(x)在[0，+∞）上单调递增”是“存在n∈N*，使得f（a_n+1）＜2f（a_n）”的充分非必要条件．

3 . 在如图所示电路图中，闭合开关是灯泡亮的什么条件？

4 . 已知集合，集合，，.
（1）当时，p是q的什么条件？
（2）若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

5 . 如果实系数、、和、、都是非零常数．
（1）设不等式和的解集分别是、，试问是的什么条件？并说明理由．
（2）在实数集中，方程和的解集分别为和，试问是的什么条件？并说明理由．
（3）在复数集中，方程和的解集分别为和，证明：是的充要条件．

6 . 已知，，p：，q：.   p是q的什么条件？

7 . 充分条件与必要条件的语言叙述下列结论：
（1）两直线斜率之积，则两直线垂直；
（2）棱长都相等的四面体是正四面体.

8 . 求证：一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两根都大于3，是的一个充分不必要条件．

9 . 指出下列各组命题中p是q的什么条件，q是p的什么条件，并说明理由．

(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.

(2)在△ABC中，p：sin A>，q：A>.

10 . 求证：一元二次方程的两根都大于3是的一个充分不必要条件．