1 . 证明：已知函数
是二次函数，且
，
.
（1）求
的解析式；
（2）求证在区间
上是减函数.
是二次函数，且，.（1）求
的解析式；（2）求证
在区间上是减函数.
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2010·吉林·一模
2 . 已知函数
（Ⅰ）求证：对于
的定义域内的任意两个实数
，都有
；（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.
（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.
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解题方法
3 . 已知函数
，满足
.
(1)求实数
的值；
(2)试判断此函数在
上的单调性并利用定义给予证明.
，满足.(1)求实数
的值；(2)试判断此函数
在上的单调性并利用定义给予证明.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)判断在
上的单调性，并用定义加以证明；
(2)设函数
，若
，
，
，求a的取值范围．
．(1)判断
在上的单调性，并用定义加以证明；(2)设函数
，若，，，求a的取值范围．
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2022-11-10更新
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403次组卷
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5卷引用：吉林省部分名校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，
(1)求
的值.
(2)求证：
是定值
(3)求
的值.
，(1)求
的值.(2)求证：
是定值(3)求
的值.
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2022-10-15更新
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751次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第五中学、田家炳实验中学2022-2023学年高一上学期第一学程数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)证明函数为奇函数；
(2)若
，求函数的最大值和最小值．
．(1)证明函数
为奇函数；(2)若
，求函数的最大值和最小值．
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2022-08-12更新
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2185次组卷
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6卷引用：吉林省长春市农安县第十中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数．
(1)求，
的值；
(2)由（1）中求得的结果，你发现与
有什么关系？并证明你的发现；
(3)求
的值．
．(1)求
，的值；(2)由（1）中求得的结果，你发现
与有什么关系？并证明你的发现；(3)求
的值．
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2022-04-20更新
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1271次组卷
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6卷引用：吉林省长春市德惠市实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 已知函数
，
．
(1)求证：当
时，函数在R上单调递减；
(2)若对任意的
，
恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)求证：当
时，函数在R上单调递减；(2)若对任意的
，恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
9 . 设函数的定义域为
，且对任意的正实数
，
，均有
恒成立.已知
，且当
时，
.
（1）求
的值，
（2）试判断在上的单调性，并加以证明；
的定义域为，且对任意的正实数，，均有恒成立.已知，且当时，.（1）求
的值，（2）试判断
在上的单调性，并加以证明；
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名校
10 . 设函数
.
（1）用函数单调性定义证明：函数
在区间
上是单调递减函数；
（2）求函数在区间
上的最大值和最小值.
.（1）用函数单调性定义证明：函数
在区间上是单调递减函数；（2）求函数
在区间上的最大值和最小值.
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2021-09-03更新
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809次组卷
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16卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题广东省中山市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次段考数学试题（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 专题三 函数的基本性质 B卷【校级联考】海南省华中师大琼中附中、屯昌中学2018-2019学年高一（上）期中联考数学试题【市级联考】福建省南平市 2018-2019 学年高一第一学期期末质量检测数学试题福建省泉州市南安市侨光中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题广西柳州市柳江中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区石河子第二中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题江西省上饶中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题新疆昌吉州第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题河北省衡水市深州市长江中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题广东省佛山市桂华中学2018-2019学年高一上学期第一次考试数学试题广西钦州市第一中学2020-2021学年高一10月月考数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题广东省广州市增城区增城中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
