1 . 设，用表示不超过x的最大整数，则称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：
①的定义域为R，值域为Z；
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即，其中为x的整数部分，为x的小数部分；
③；
④若整数a，b满足，则.
(1)解方程；
(2)已知实数r满足，求的值；
(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有．

2 . 若点在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断是否是函数的点，并说明理由；
(2)若函数的集为，求的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集满足，求证：．

3 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.
(1)若满足性质，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.