1 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

2 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求此函数的解析式；
(2)根据单调性的定义判断函数在上的单调性；
(3)判断函数的奇偶性，并加以证明.

3 . 已知函数且.
（1）求函数的定义域.
（2）判断并证明函数的奇偶性.

4 . 已知函数f(x)＝为奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明．

5 . 已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并证明；

（3）解不等式．