函数的应用练习题及答案-江苏高中数学专题练习-组卷网

23-24高一上·广东广州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用

名校

1 . 小明今年一月一日用24万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用

年（

）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为

万元（今年为第一年）
(1)该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？
(2)该车若干年后有两种处理方案：
①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；
②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出．
试问哪一种方案较为合算？请说明理由．

2023-11-14更新 | 82次组卷 | 2卷引用：第8章函数应用章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）

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20-21高一上·山东潍坊·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值建立拟合函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

2 . 某公司为改善营运环境，年初以

万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为

万元，使用

年

所需的各种费用总计为

万元．
（1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）；
（2）该车若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以

万元价格卖出；
②当年平均赢利总额达到最大值时，以

万元的价格卖出．
问：哪一种方案较为合算？并说明理由．

2020-12-02更新 | 888次组卷 | 12卷引用：黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）

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23-24高一上·河北张家口·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 2023年杭州亚运会已经圆满结束.杭州凭借其先进的体育基础设施和丰富的办赛经验，成为举办体育赛事的理想城市.为了助力杭州的绿色发展，进一步做好垃圾分类处理，当地某企业引进一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目.已知该企业日加工处理厨余垃圾量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理厨余垃圾量x之间的函数关系可近似的表示为

且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元.
(1)该企业日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业日加工处理厨余垃圾处于亏损状态还是盈利状态？
(2)为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，要求企业从以下两种方案中选择其中的一种.
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
方案二：根据日加工处理厨余垃圾量x进行财政补贴，金额为30x元.
如果你是企业的决策者，从企业获得最大利润的角度考虑，你会选择哪种补贴方案？为什么？

2023-12-14更新 | 160次组卷 | 2卷引用：第8章函数应用综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）

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20-21高一上·福建泉州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某光伏企业投资

万元用于太阳能发电项目，

年内的总维修保养费用为

万元，该项目每年可给公司带来

万元的收入．假设到第

年年底，该项目的纯利润为

万元．（纯利润

累计收入

总维修保养费用

投资成本）
(1)写出纯利润

的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以

万元转让该项目；
②纯利润最大时，以

万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

2022-08-15更新 | 2516次组卷 | 32卷引用：3.3.2.2 从函数观点看一元二次不等式-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）

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20-21高二上·河南·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

5 . 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前

年的支出成本为

万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前

年的总盈利额为

万元．
(1)写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．

2022-11-03更新 | 1599次组卷 | 23卷引用：8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）

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18-19高一上·广东东莞·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

真题

6 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的

，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用

单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数

．
（1）试规定

的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数

应该满足的条件和具有的性质；
（3）设

．现有

单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．

2020-01-03更新 | 518次组卷 | 10卷引用：知识点16 函数应用-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）

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2023高一上·江苏·专题练习

多选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

7 . 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示(横轴为投资时间，纵轴为每天的回报)．根据以上信息，若使回报最多，则下列说法正确的是（）

A．投资3天以内(含3天)，采用方案一

B．投资4天，不采用方案三

C．投资8天，采用方案二

D．投资12天，采用方案二

2023-11-30更新 | 16次组卷 | 1卷引用：第八章函数应用（单元重点综合测试）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）

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2024·四川南充·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：

若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机．若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元；若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元；假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)设临界值

时，将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机，求芯片生产商的损失

（单位：元）的分布列及期望；
(2)设

且

，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产：
方案一：将芯片不作该指标检测，Ⅰ级品直接应用于A型手机，Ⅱ级品直接应用于B型手机；
方案二：重新检测该芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；
请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值

（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．