1 . （1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）比较
与
的大小，无需说明理由．
；（2）证明：
；（3）比较
与的大小，无需说明理由．
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2 . 当
时，证明：不等式
.
时，证明：不等式.
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2021-06-14更新
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656次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第六章 导数及其应用 6.2 利用导数研究函数的性质 6.2.1 导数与函数的单调性
人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第六章 导数及其应用 6.2 利用导数研究函数的性质 6.2.1 导数与函数的单调性（已下线）专题11 函数的最大（小）值与导数 知识精讲 （已下线）专题三 导数与函数的单调性-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）6.2.1导数与函数的单调性（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
3 . 证明不等式：
，
，
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2021-02-07更新
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842次组卷
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5卷引用：江西省余干县黄金埠中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
江西省余干县黄金埠中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题人教A版（2019）选择性必修第二次课本习题5.3 导数在研究函数中的应用人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第五章 5.3 导数在研究函数中的应用（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（已下线）专题04 函数的极值与最大（小）值 （十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
4 . 利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证：
（1）
，
；
（2）
，．
（1）
，；（2）
，．
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2021-02-07更新
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1273次组卷
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4卷引用：人教A版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题5.3
人教A版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题5.3人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第五章 5.3 导数在研究函数中的应用（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用
5 . 已知函数
．
（1）当a=2时，证明：
在
上单调递减．
（2）若对任意x≥0，
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）当a=2时，证明：
在上单调递减．（2）若对任意x≥0，
恒成立，求实数a的取值范围．
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2020-12-28更新
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959次组卷
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5卷引用：2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20
（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20湖南省部分重点学校2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题湖南省三湘名校联盟2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题广东省佛山市南海区罗村高级中学2020-2021学年高二下学期阶段一数学试题
6 . 已知函数的定义域为R，且在任意区间内的平均变化率均为非零常数k，求证：是一个一次函数.
的定义域为R，且在任意区间内的平均变化率均为非零常数k，求证：是一个一次函数.
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2020-02-06更新
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218次组卷
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3卷引用：人教B版（2019）必修第二册课本习题习题4-5
名校
7 . 已知函数
.
（1）判断函数
的单调性；
（2）若满足
，证明：
.
.（1）判断函数
的单调性；（2）若
满足，证明：.
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2020-02-21更新
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680次组卷
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2卷引用：河南省商丘市睢县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（清北班）数学试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）若
，证明：
；
（2）当
时，判断函数有几个零点.
.（1）若
，证明：；（2）当
时，判断函数有几个零点.
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2019-05-19更新
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2531次组卷
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4卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）山西省永济中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试数学（文）试题山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
(1)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)求证：
.
，(1)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(2)求证：
.
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12-13高二上·宁夏银川·期末
10 . 已知函数
且在
上单调递增，在
上单调递减，又函数
．
（1）求函数 的解析式；
（2）求证当
时，
．
且在上单调递增，在 上单调递减，又函数．（1）求函数
的解析式；（2）求证当
时，．
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2016-12-01更新
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1434次组卷
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3卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二下学期4月份期中学业水平考核数学试题
江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二下学期4月份期中学业水平考核数学试题（已下线）2011—2012学年度宁夏银川一中高二上学期期末考试理科数学试卷福建省泉州市永春二中2019-2020学年高二下学期返校复学考试数学试题
