1 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)设，证明：

2 . 求证：
(1)（）；
(2)；
(3)（）．

3 . 已知函数.证明：函数在上有且只有一个零点.

4 . 已知函数在处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)证明：在上单调递增.

5 . 已知函数，求证：当时，.

6 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)若是的最大的极大值点，求证：.

7 . 求证：

8 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)证明：.

9 . 形如的函数是中学数学常见的函数模型之一，因其图象上半部分像极了老师批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数的图象是双曲线，直线是它的一条渐近线．点是双曲线上任意一点，在点处作双曲线的切线，交渐近线于两点，已知为坐标原点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．2

10 . 证明函数与没有驻点．