1 . 已知函数（a为常数）.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，求不等式的解集；
（Ⅲ）若存在两个不相等的正数，满足，求证：.

2 . 对于定义在上的函数，若函数满足：①在区间上单调递减；②存在常数p，使其值域为，则称函数为的“渐近函数”；
（1）证明：函数是函数的渐近函数，并求此时实数p的值；
（2）若函数，证明：当时，不是的渐近函数.

3 . 已知函数在x=2处取得极值．
（Ⅰ）求实数的值及函数的单调区间；
（Ⅱ）方程有三个实根求证：

4 . 已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，记函数的最小值为，求证：．