1 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值并讨论的单调性；
(2)设为两个不相等的正数，且，证明：.

2 . 已知函数.
(1)求出的极值点；
(2)证明：对任意两个正实数，且，若，则.

3 . 已知函数，．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)设m，n为正数，且当时，，证明：．

4 . 已知函数f（x）＝e^x（lnx+a）．
(1)若f（x）是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：x₁+x₂＞2．

5 . 已知函数．
(1)若函数在处的切线过点，求m的值；
(2)若，已知且，证明：．

6 . 已知函数.
(1)设是的极值点，求的单调区间；
(2)当时，求证：.

7 . 已知函数，.
(1)当时，求函数在点处的切线；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：时，.

8 . 已知函数，.
(1)求的极值.
(2)若，证明：当时，.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，M为直线y＝x－2上一动点，过点M作抛物线C：x²＝y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．
(1)证明：MN⊥x轴．
(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，求证：．