解题方法
1 . 一般地，设函数
在区间
上连续，用分点
将区间分成
个小区间，每个小区间长度为
，在每个小区间
上任取一点
，作和式
．如果
无限接近于0（亦即
）时，上述和式
无限趋近于常数
，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为
．当
时，定积分
的几何意义表示由曲线
，两直线
与
轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且
，那么
．
(1)求
；
(2)设函数
．
①若
恒成立，求实数
的取值范围；
②数列
满足
，利用定积分几何意义，证明：
．
在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．(1)求
；(2)设函数
．①若
恒成立，求实数的取值范围；②数列
满足，利用定积分几何意义，证明：．
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2 . 若函数
的图象是连续平滑曲线，且在区间
上恒非负，则其图象与直线
，
，轴围成的封闭图形的面积称为在区间上的“围面积”．根据牛顿-莱布尼茨公式，计算面积时，若存在函数
满足
，则
为在区间上的围面积．函数
在区间
上的围面积是____________ ．
的图象是连续平滑曲线，且在区间上恒非负，则其图象与直线，，轴围成的封闭图形的面积称为在区间上的“围面积”．根据牛顿-莱布尼茨公式，计算面积时，若存在函数满足，则为在区间上的围面积．函数在区间上的围面积是
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2023高二上·全国·专题练习
3 . 当
时，有如下表达式：
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
___________
时，有如下表达式： 两边同时积分得：从而得到如下等式：
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
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名校
4 . 
的值（ ）
的值（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度
（单位：
）紧急刹车至停止.求：
(1)求火车在刹车
秒时速度的瞬时变化率（即秒时的瞬时加速度）；
(2)紧急刹车后至停止火车运行的路程.
（单位：）紧急刹车至停止.求：(1)求火车在刹车
秒时速度的瞬时变化率（即秒时的瞬时加速度）；(2)紧急刹车后至停止火车运行的路程.
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6 . 设
，
，
，则a，b，c的大小关系（ ）
，，，则a，b，c的大小关系（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，在区间
上给定曲线
，左边阴影部分的面积为
，右边阴影部分的面积记为
.
(1)当
时，求的值；
(2)当
时，求
的最小值.
上给定曲线，左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积记为. (1)当
时，求的值；(2)当
时，求的最小值.
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8 . 曲线
，
绕x轴旋转所得的旋转体体积是_______ ．
，绕x轴旋转所得的旋转体体积是
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9 . 计算
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线
，
，直线
，
轴所围成的平面几何图形的面积等于__________ ．
，，直线，轴所围成的平面几何图形的面积等于
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