3 . 利用拉格朗日（法国数学家，1736-1813）插值公式，可以把二次函数表示成的形式.
(1)若，，，，，把的二次项系数表示成关于f的函数，并求的值域（此处视e为给定的常数，答案用e表示）；
(2)若，，，，求证：.

4 . 2019年7月，教育部出台《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，正式提出“五育并举”的教育方针，要求各级各类学校开足开好劳动教育课. 为此，某中学在校内开辟了种植园区，供学生劳动使用. 为保障同学们种植的作物更好地成长，学校准备采购一批优质种子. 某商家在售的优质种子，原价每千克元，为了促销，准备对购买量大的客户执行团购优惠活动. 购买量没达到千克时，依然按原单价执行；购买量达到或超过千克时，超出部分每多一千克，则购买的所有产品单价每千克降低元. 比如购买千克，则所有的千克均按元单价执行. 另外商家规定一次性最大购买量不超过千克.
(1)求购买该种子千克花费的总费用（元）关于的函数；
(2)学校采购该种子时，幸运的获得了一张元代金券，在购买产品总量不少于千克时，可用来一次性抵扣元. 那么，在购买量不超过千克且花掉代金券的前提下，采购该批种子每千克的平均花费在什么范围？

5 . 在平面直角坐标系中，两点、的“曼哈顿距离”定义为，记为，如点、的“曼哈顿距离”为9，记为.
（1）点，是满足的动点的集合，求点集所占区域的面积；
（2）动点在直线上，动点在函数图像上，求的最小值；
（3）动点在函数的图像上，点，的最大值记为，请选择下列二问中的一问，做出解答：
①求证：不存在实数、，使；
②求的最小值.