1 . 已知函数．
(1)分别计算，的值；
(2)求的值．

2 . 已知函数．
(1)求函数图像的对称中心以及函数的单调递减区间；
(2)若，，求角的大小．

3 . 已知定义在上的函数满足：①当时，，②对任意都有，③
(1)求的值.
(2)求证：对任意
(3)证明：在上是增函数.

4 . 已知函数，其中m为常数，且．
(1)求m的值；
(2)用定义法证明在R上是减函数．

5 . 设是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数都有；②当时，；③.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
(3)如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)求的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现并加以证明：
(2)试判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.

7 . 已知函数在上的最小值为0.
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的最大值以及取最大值时的取值集合.

8 . 随着电商事业的发展和生活节奏的加快，人们的生活方式和生活理念发生了巨大的变化，通过直播间购物，正受到越来越多的市民尤其是年轻上班族的青睐，某电商公司决定今年投入200万元，搭建两个直播间，每个直播间至少要投入20万元，其中甲直播间售卖母婴产品，乙直播间售卖体育用品，根据以往的经营经验，发现母婴用品年收入,体育用品的年收入与投入(单位：万元)满足P＝100＋4，Q＝120.设甲直播间的投入为x(单位：万元)，每年两个直播间的总收入为(单位：万元).
(1)求的值；
(2)试问如何安排甲、乙两个直播间的投入，才能使总收入最大？

9 . 已知函数，且．
(1)求的值．
(2)判断的奇偶性并证明．
(3)判断在上的单调性，并给予证明．

10 . 函数是定义在R上的偶函数，当时，．
（1）求函数在的解析式；
（2）当时，若，求实数m的值．