1 . 已知函数的图象过原点，则__________；若对，都有，则m的最大值为__________．

2 . 2023年9月23日第十九届亚运会在杭州开幕，本届亚运会吉祥物是“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.某商家成套出售吉祥物挂件，通过对销售情况统计发现：在某个月内（按30天计），每套吉祥物挂件的日销售价格（单位：元）与第x天的函数关系满足（k为常数，且），日销售量（单位：套）与第x天的部分数据如下表所示：

x	15	20	25	30
	650	645	650	655

设该月吉祥物挂件的日销售收入为（单位：元），已知第15天的日销售价格为32元.
(1)求k的值；
(2)根据上表中的数据，若用函数模型来描述该月日销售量与第x天的变化关系，求函数的解析式；
(3)利用（2）中的结论，求的最小值.

3 . 如图，四边形是高为2的等腰梯形．
   
(1)求两条腰OC，AB所在直线方程；
(2)记等腰梯形位于直线左侧的图形的面积为．
①当时，求图形面积的值；
②试求函数的解析式，并画出函数的图象．

4 . 已知函数，，且，，则________；的一个解析式可以是________．

5 . 已知函数的图象过原点，且.
（1）求实数a，b的值：
（2）若，，请写出m的最大值；
（3）判断并证明函数在区间上的单调性.

6 . 已知二次函数的图象过点．
（I）求函数的解析式．
（II）证明在上是减函数．