1 . 已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且．
(1)求和的解析式；
(2)若函数在上的值域为，求正实数a的值；
(3)证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点．

2 . 已知a∈R，函数的图象经过点．
(1)求实数a的值；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)判断在区间上的单调性并证明．

3 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

4 . 设函数.
(1)若函数的图象C过点，直线与图象C交于A，B两点，且，求a，b；
(2)当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.

5 . 已知函数满足.
(1)求函数的解析式及定义域
(2)解不等式；
(3)判断并证明的单调性.

6 . 函数是实数集上的奇函数, 当时， .
（1）求的值；
（2）求函数的表达式；
（3）求证：方程在区间(0，＋∞)上有唯一解．

7 . （2011年苏州20）已知二次函数对于任意的实数，
都有成立，且为偶函数．
（1）证明：实数>0；               
（2）求实数a与b之间的关系；
（3）定义区间的长度为，问是否存在常数，使得函数在区间
的值域为，且的长度为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间有表达式．
(1)求、的值（用表示）；
(2)写出在上的表达式，并讨论在上的单调性（不要证明）；
(3)求出在上最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．