1 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

2 . 已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1
（1）求f(x)的解析式
（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明.

3 . 已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝x+m，m∈R．
（Ⅰ）若m＝0，求f（2）的值；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若对于任意x∈[1，e]，都有成立，求m的取值范围．

4 . 已知函数 ，且此函数图像过点（1，5）.
（1）求实数m的值
（2）用定义证明函数f（x）在[2,+∞)上为增函数.

5 . 已知函数．
（1）求函数的定义域
（2）判断的奇偶性并予以证明．
（3）若，求的值

6 . 已知函数的图象是自原点出发的一条折线，当（）时，该图象是斜率为的线段，其中常数且，数列由（）定义.
（1）若，求，；
（2）求的表达式及的解析式（不必求的定义域）；
（3）当时，求的定义域，并证明的图象与的图象没有横坐标大于1的公共点.

7 . 已知函数是指数函数，
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明

8 . 已知函数的定义域为，且满足以下两个条件：①是奇函数；②
（1）求常数a，b的值；
（2）求证：函数在上是增函数；
（3）若，求t的取值范围.

9 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：在上是增函数；
（3）若实数t满足，求实数t的范围.

10 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．