1 . 函数的部分图象如图所示，
   
(1)求函数的解析式和单调递增区间；
(2)将函数的图象上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若时，的图象与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求 的值

2 . 如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．

(1)求曲线段的函数表达式；
(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；
(3)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，用表示平行四边形休闲区面积，并求时的面积值．

3 . 已知函数的定义域为,且对任意的正实数都有,且当时,,.
(1)求;
(2)求证:为上的增函数;
(3)解不等式.

4 . 定义在上的函数是单调函数，满足，且，.
(1)求，；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)在下列两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.
①②若_____________，，求实数的取值范围.

5 . 已知为定义在的单调函数，对任意，有，.
(1)求，；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)求不等式的解集.

6 . 已知函数对一切的实数，，都满足，且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求在上的值域.

7 . 已知函数的定义域为，且满足，．又当时，.
（1）求，，的值；
（2）若有成立，求x的取值范围.

8 . 已知定义在区间上的函数满足，且当时，.
(1)求的值；
(2)证明：为单调递减函数；
(3)若，解不等式：．