1 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间；

4 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用1个单位量的水清洗一次可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．
(1)试确定的值，并解释其实际意义；
(2)设．
方案1：用3个单位量的水，清洗一次；
方案2：每次用1.5个单位量的水，清洗两次；
方案3：每次用1个单位量的水，清洗三次．
试问用哪个方案清洗后蔬菜上残留的农药量最少，说明理由．

5 . 已知函数的定义域为，对任意都有，，且当时，.
(1)求；
(2)已知，且，若，求的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)当时，求的值；
(2)若，求实数的值.

7 . 2022年，某厂计划生产25吨至60吨的某种产品，已知生产该产品的总成本（万元）与总产量（吨）之间的关系可表示为.
(1)当总产量为10吨时，总成本为多少万元?
(2)若该产品的出厂价为每吨8万元，求该厂2022获得利润的最大值.
(3)求该产品每吨的最低生产成本；

8 . 已知函数的定义域为，且对于任意的，恒有，且，当时，恒有.
(1)求的值：
(2)求证：在上是单调增函数；
(3)如果，求函数的最小值的表达式.

9 . 已知函数（）的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递减区间.

10 . 已知定义在上的奇函数满足：
①；
②对任意的均有；
③对任意的，，均有.
(1)求的值；
(2)证明在上单调递增；
(3)是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.