求分段函数解析式或求函数的值解答题练习题及答案-湖北高中数学-组卷网

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解析

| 共计 10 道试题

23-24高一上·湖北孝感·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求分段函数解析式或求函数的值求二次函数的值域或最值基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产

（百辆），需另投入成本

（万元），且

，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完.
(1)求2023年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；
(2)2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2023-11-26更新 | 825次组卷 | 7卷引用：湖北省孝感市一般高中联考协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷

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10-11高一上·江苏宿迁·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求分段函数解析式或求函数的值

名校

2 . 如图，已知底角为

的等腰梯形

，底边

长为7，腰长为

，当一条垂直于底边

（垂足为点

，

不与

，

重合）的直线

从左至右移动（与梯形

有公共点）时，直线

把梯形分成两部分，令

，试写出直线

左边部分图形的面积

关于

的函数解析式．

2023-08-17更新 | 225次组卷 | 13卷引用：【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

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21-22高一下·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求分段函数解析式或求函数的值对数型复合函数的单调性分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

3 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为

，经过一段时间

后的温度为

，则

，其中

为环境温度，

为参数.某日室温为

，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到

点18分时，壶中热水自然冷却到

.
(1)求8点起壶中水温

（单位：

）关于时间

（单位：分钟）的函数

；
(2)若当日小王在1升水沸腾

时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值

时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值

时，开始加热至

后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为

.（参考数据：

）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值

2022-05-07更新 | 2044次组卷 | 13卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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17-18高一·全国·课后作业

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

求分段函数解析式或求函数的值画出具体函数图象分段函数模型的应用

4 . 在边长为4的正方形

的边上有一点P由点B（起点）沿着折线

向点A（终点）运动设点P运动的路程为x，三角形

的面积为y．
(1)求y与x之间的解析式；
(2)画出

的图像．

2022-01-13更新 | 109次组卷 | 4卷引用：湖北省十堰市区县普通高中联合体2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

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20-21高一上·浙江湖州·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求分段函数解析式或求函数的值根据二次函数的最值或值域求参数分段函数的值域或最值根据分段函数的值域（最值）求参数

名校

解题方法

分段函数求参数值或参数范围

5 . 给定函数

．且

用

表示

，

的较大者，记为

．
（1）若

，试写出

的解析式，并求

的最小值；
（2）若函数

的最小值为

，试求实数

的值．

2021-04-16更新 | 2711次组卷 | 15卷引用：湖北省武昌实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

求分段函数解析式或求函数的值画出具体函数图象

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题

6 . 给定函数

，

.
（1）在同一坐标系中画出函数

，

的图象；

（2）对任意实数

，用

表示

，

中的较大者，记为

.请分别用图象法和解析法表示函数

2020-02-14更新 | 290次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市武昌区2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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2011·河南三门峡·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求分段函数解析式或求函数的值分段函数模型的应用分段函数的值域或最值

真题名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．