1 . 已知函数.
(1)当，且时，求的取值范围；
(2)是否存在正实数a，，使得函数在上的取值范围是.若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数.

(1)在图中画出的图象；
(2)求不等式的解集.

3 . 为净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒个单位的净化剂，空气中该净化剂释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为，其中，若多次喷洒，则某一时刻空气中净化剂浓度为每次喷洒的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？
(2)若第一次喷洒4个单位的净化剂，6小时后再喷洒2个单位的净化剂，问能否使接下来的4个小时内起到持续净化空气的作用？请说明理由.

4 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.
（1）设是定义在上的“类函数”，求实数的最小值；
（2）若为其定义域上的“类函数”，求实数的取值范围.

5 . 某市为了刺激当地消费，决定发放一批消费券，已知每投放亿元的消费券，这批消费券对全市消费总额提高的百分比随着时间(天）的变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放消费券，则某一时刻全市消费总额提高的百分比为每次投放的消费券在相应时刻对消费总额提高的百分比之和.
（1）若第一次投放亿元消费券，则接下来多长时间内都能使消费总额至少提高；
（2）政府第一次投放亿元消费券，天后准备再次投放亿元的消费券，若希望第二次投放后的接下来两天内全市消费总额仍然至少提高，试求的最小值.

6 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设，且，求证：.

7 . 在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．

（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；
（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

8 . 已知，求 ．