名校
解题方法
1 . 意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹､惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：
(
为自然对数的底数).当
，
时，记
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）
(为自然对数的底数).当，时，记，，，则，，的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-02-03更新
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663次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题
安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题（已下线）专题14 基本初等函数、函数的应用-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）湖北省黄冈市团风中学2021届高三下学期5月适应性考试一数学试题
名校
解题方法
2 . 意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：
（为自然对数的底数）．当，时，记
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）．
（为自然对数的底数）．当，时，记，，，则，，的大小关系为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2021-02-03更新
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1651次组卷
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9卷引用：安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题
安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题广东省江门市2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市南坪中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题06函数的单调性及最值-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 函数的单调性及最值湖北省武汉市第四十三中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省德化第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 意大利画家达·芬奇在绘制《抱银貂的女子》时曾思索女子脖子上的黑色项链的形状对应的曲线是什么？即著名的“悬链线问题”.
年后约翰·伯努利与莱布尼茨得到悬链线的解析式为
，其中
为悬链线系数，
称为双曲余弦函数，且
，相应地双曲正弦函数为
.若直线
与双曲余弦曲线
和双曲正弦函数曲线
分别相交于点
，给出如下结论：
①函数
为奇函数；
②
③函数
的最小值为
；
④
随的增大而减小.
其中所有正确结论的序号是_________ ．
年后约翰·伯努利与莱布尼茨得到悬链线的解析式为，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，且，相应地双曲正弦函数为.若直线与双曲余弦曲线和双曲正弦函数曲线分别相交于点，给出如下结论：①函数
为奇函数；②
③函数
的最小值为；④
随的增大而减小.其中所有正确结论的序号是
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