解题方法
1 . 设函数
的定义域为
，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于
轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：
①
；
②
；
③
；
④
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
的定义域为，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：①
；②
；③
；④
.其中所有正确结论的序号是
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2024-01-04更新
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600次组卷
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3卷引用：江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 已知，
为定义在
上的函数，且对任意的x，y满足：
，且
，则下面说法正确的是（ ）
，为定义在上的函数，且对任意的x，y满足：，且，则下面说法正确的是（ ）| A． |
B． |
| C．为奇函数 |
D．若 ，则3是的一个周期 |
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2023-08-24更新
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722次组卷
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3卷引用：江西省赣州市全南县全南中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数对任意
都有
，若函数
的图象关于
对称，若
，则下列结论正确的是（ ）
对任意都有，若函数的图象关于对称，若，则下列结论正确的是（ ）| A．的图象关于直线对称 | B． |
C．的图象关于点 对称 | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知的定义域为
且
为奇函数，
为偶函数，且对任意的
，
，且
，都有
，则下列结论正确的是（ ）
的定义域为且为奇函数，为偶函数，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（ ）| A．是偶函数 | B． |
| C．的图象关于对称 | D． |
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2023-12-23更新
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766次组卷
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5卷引用：江西省上饶市清源学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江西省上饶市清源学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省徐州市沛县四校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期12月月考数学模拟试题（1）（已下线）高一数学开学摸底考01-江苏专用开学摸底考试卷（已下线）热点2-1 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
5 . 已知函数对任意的
都有
，若
的图象关于点
对称，且
，则
（ ）
对任意的都有，若的图象关于点对称，且，则（ ）| A．0 | B． | C．3 | D．4 |
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2023-12-13更新
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702次组卷
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3卷引用：江西省宜春市清江中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 设定义在上的函数的导函数为
，若
与
均为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
上的函数的导函数为，若与均为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）A．的图象关于 对称 | B．2为的一个周期 |
C．的图象关于 对称 | D．为偶函数 |
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2023-12-10更新
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666次组卷
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4卷引用：江西省上饶市婺源县天佑中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数的定义域为R，且
为奇函数，为偶函数，且对任意的，
，且，都有
，则下列结论正确的是（ ）
的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-08更新
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401次组卷
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2卷引用：江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
是奇函数，
且
，是的导函数，则（ ）
是奇函数，且，是的导函数，则（ ）A． | B．的一个周期是 |
| C．是偶函数 | D． |
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名校
解题方法
9 . 若函数的定义域为，对任意满足
，且
偶函数，则下列说法中正确 的是（ ）
（注：
）
的定义域为，对任意满足，且偶函数，则下列说法中（注：
）| A．的一个周期为2 | B． |
C．的一条对称轴为 | D． |
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名校
解题方法
10 . 设为定义在整数集上的函数，
，对任意的整数
均有
．则下列正确的有（ ）
为定义在整数集上的函数，，对任意的整数均有．则下列正确的有（ ）| A． | B．是奇函数 |
C．关于 对称 | D． |
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