1 . 已知函数，且成等差数列， 点是函数图象上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图象.
（1）解关于的不等式；
（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．

2 . 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”．
(1)已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的函数解析式；
(2)已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图象与直线有2023个公共点，求实数的值；
(3)已知函数具有“性质”，当时，，若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．

3 . （1）解不等式；
（2）若不等式的解集为，，求的取值范围，并求的值；
（3）若关于的不等式的解集中恰有5个不同的整数，求实数的取值范围.

4 . 已知函数（其中，且）的图象关于原点对称.
（1）求，的值；
（2）当时，
①判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；
②关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.

5 . 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，．
（1）求，的值；
（2）求的解析式；
（3）如果关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有的解的和记为，求的所有可能取值及对应的的取值范围．