1 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
(1)求的值；
(2)设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

2 . 定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是（       ）

A．存在有两个及两个以上对称中心的三次函数

B．函数的对称中心也是函数的一个对称中心

C．存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心

D．若函数，则

3 . 对于函数，若存在一个实数使得，我们就称关于直线对称.已知.
（1）证明关于对称，并据此求：的值；
（2）若只有一个零点，求的值.