1 . 已知函数．
(1)若，求证：函数的图象关于点中心对称；
(2)若，且关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)若，请根据函数的图象，直接写出其值域；
(2)若，求证：，为定值；
(3)若，求的值．

3 . 已知函数．
(1)证明函数的图像关于点对称;
(2)若，求；

4 . 已知函数．
(1)求，的值；
(2)求证：的定值；
(3)求的值．

5 . 设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且．
(1)求；
(2)证明设是周期函数．

6 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数是奇函数.
(1)依据推广结论，求函数的图象的对称中心；
(2)请利用函数的对称性的值；
(3)类比上述推广结论，写出“函数的图像关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）

7 . 定义域为R的函数满足：对任意实数x，y，均有，且，当时，.
(1)求，的值；
(2)证明：当时，.

8 . 已知函数．
(1)求的定义域，并证明的图象关于点对称；
(2)若关于x的方程有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数，．
（1）解方程：
（2）令，，求证：；
（3）若是上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围．