名校
解题方法
1 . 已知函数
是定义在
上的奇函数.
（1）确定
的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式
.
是定义在上的奇函数.（1）确定
的解析式；（2）用定义证明：
在区间上是减函数；（3）解不等式
.
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2021-01-27更新
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2427次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
北京市顺义区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2022－2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 《函数概念与性质》中的典型题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）广西玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
，且
.
（1）求
的值；
（2）判定的奇偶性并证明；
（3）判断在
上的单调性，并用定义给予证明.
，且.（1）求
的值；（2）判定
的奇偶性并证明；（3）判断
在上的单调性，并用定义给予证明.
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2020-02-23更新
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697次组卷
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3卷引用：北京市第二十五中学2019-2020学年上学期高一期中考试数学试题
北京市第二十五中学2019-2020学年上学期高一期中考试数学试题2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第四次模拟数学（理）试题（已下线）练习7+函数的奇偶性与简单幂函数-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大2019版）
名校
3 . 已知二次函数
，有两个零点为
和
．
(1)求、的值；
(2)证明：
；
(3)用单调性定义证明函数在区间
上是增函数；
(4)求在区间
上的最小值
．
，有两个零点为和．(1)求
、的值；(2)证明：
；(3)用单调性定义证明函数
在区间上是增函数；(4)求
在区间上的最小值．
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名校
4 . 已知函数
.
（1）求证：是
上的奇函数；
（2）求
的值；
（3）求证：在
上单调递增，在
上单调递减；
（4）求在
上的最大值和最小值；
（5）直接写出一个正整数，满足
．
.（1）求证：
是上的奇函数；（2）求
的值；（3）求证：
在上单调递增，在上单调递减；（4）求
在上的最大值和最小值；（5）直接写出一个正整数
，满足．
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名校
5 . 已知函数
.
（1）写出的定义域，并证明是奇函数；
（2）判断在区间
上的单调性，并用定义证明.
.（1）写出
的定义域，并证明是奇函数；（2）判断
在区间上的单调性，并用定义证明.
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6 . 已知函数是定义在
上的偶函数，
，当
时，
，则不等式
的解集是
是定义在上的偶函数，，当时，，则不等式的解集是A． | B． | C． | D． |
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2019-10-23更新
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2769次组卷
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8卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021~2022学年高一上学期期中练习数学试题
名校
7 . 设函数
.
（1）试写出函数的单调区间，并对于
的情况用函数单调性的定义给予证明；
（2）解不等式
.
.（1）试写出函数
的单调区间，并对于的情况用函数单调性的定义给予证明；（2）解不等式
.
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11-12高一上·北京·期中
8 . 已知函数
，
.
（1）当
时，判断并证明函数的单调性并求的最小值；
（2）若对任意，
都成立，试求实数
的取值范围.
，.（1）当
时，判断并证明函数的单调性并求的最小值；（2）若对任意
，都成立，试求实数的取值范围.
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在
上为减函数， 且
，则不等式
的解集为
