1 . 已知函数y＝f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立.
(1)证明函数y＝f(x)是R上的单调函数；
(2)讨论函数y＝f(x)的奇偶性；
(3)若f(x²－2)＋f(x)<0，求x的取值范围.

2 . 已知函数
(1)当，证明函数在上单调递减；
(2)当时，，求的值.

3 . 已知.
(1)用函数单调性的定义证明：在单调递增；
(2)解不等式：.

4 . 已知函数．
(1)证明：函数在上是增函数；
(2)求在上的值域．

5 . 已知函数的定义域为R，满足对任意的x、y都有，当时，.
(1)证明的奇偶性；
(2)是否存在使得在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

6 . 是定义在R上的函数，且对任意的都有成立，当时，.
（1）证明：在R上是增函数；
（2）若，解不等式.

7 . 已知函数.
（1）判断函数在(－∞，0)上的单调性，并证明你的结论；
（2）求出函数在[－3，－1]上的最大值与最小值．

8 . 函数
（1）求证：在上是增函数.
（2）若函数是关于的方程在有解，求的取值范围.

9 . 设函数是定义在上的函数，并且满足，，当.
（1）求的值，
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
（3）如果，求x的取值范围.

10 . （Ⅰ）求证：函数在上是减函数；
（Ⅱ）已知集合,且中只有一个元素，求实数的值.