2 . 设函数定义域为若在上单调递减，则称为函数的峰点，为含峰函数．（特别地，若在上单调递增或递减，则峰点为1或0）．
对于不易直接求出峰点的含峰函数，可通过做试验的方法给出的近似值，试验原理为：“对任意的若则为含峰区间，此时称为近似峰点；若则为含峰区间，此时称为近似峰点”．
我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为，其值为其中表示中较大的数
(1)若求此试验的预计误差；
(2)如何选取才能使这个试验方案的预计误差达到最小?并证明你的结论（只证明的取值即可）．
(3)选取可以确定含峰区间为或在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差．分别求出当和时预计误差的最小值．（本问只写结果，不必证明）

3 . 已知函数满足：（1）对于任意的，有；（2）满足“对任意，且，都有”，请写出一个满足这些条件的函数.（写出一个即可）

4 . 已知函数．
（1）用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值；（第（2）小题直接写出答案即可）
（3）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 某同学探究函数的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：

x	…			1		2		4	8	16	…
y	…	16.25	8.5	5		4		5	8.5	16.25	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
（1）若， 则       ．（请填写“， =， ”号）；若函数 在区间 (0，2)上递减，则在区间              上递增；
（2）当       时，的最小值为         ；
（3）根据函数的有关性质，你能得到函数的最大值吗？为什么？

6 . 已知定义域为R的函数（不恒为零）和，它们满足条件：对，都有和，且对，．
（1）求的值并证明是奇函数；
（2）求的值并证明在R上是增函数；
（3）试各举出一个符合题设条件的和的具体函数．