1 . 已知函数f（x）＝，x∈[1，＋∞)．
（1）当a＝时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

2 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)如果函数在上是减函数，在上是增函数，求b的值；
(2)设常数，求函数的最大值和最小值；
(3)当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由.

3 . 设函数 ，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性.

4 . 设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

5 . 设函数，其中．
(1)解不等式；
(2)证明：当时，函数在区间上是单调函数．

6 . 已知函数，其中常数满足.
（1）若，判断函数的单调性；
（2）若，求时的取值范围.

7 . 根据函数单调性定义证明：函数在上是减函数．

8 . 已知函数，其中为实数.
（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.

9 . 已知函数．
（1）证明：函数在上为增函数；
（2）用反证法证明：没有负数根．

10 . 已知函数．
(1)证明：在上是增函数；
(2)证明：对于任意不小于3的自然数n，都有．