解题方法
1 . 若函数
对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数
是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数
在定义域
上为“依赖函数”，求实数
乘积
的取值范围；
（3）已知函数
在定义域
上为“依赖函数”.若存在实数
，使得对任意的
，有不等式
都成立，求实数s的最大值.
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数
是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数
在定义域上为“依赖函数”，求实数乘积的取值范围；（3）已知函数
在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，有不等式都成立，求实数s的最大值.
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2020-12-18更新
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426次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(理)试题
名校
2 . 设函数
（其中
为常数）.
（1）根据实数的不同取值，讨论函数
奇偶性；
（2）若
，且
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围；
（3）若关于
的不等式
在
时恒成立，求实数的取值范围.
（其中为常数）.（1）根据实数
的不同取值，讨论函数奇偶性；（2）若
，且在区间上单调递减，求实数的取值范围；（3）若关于
的不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
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3 . 已知函数
（
），
，则下列判断正确的是（ ）
（），，则下列判断正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，的最小值为 |
C．当时，的最小值为 |
D．对任意的 ，的最小值为 |
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2019-12-08更新
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145次组卷
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2卷引用：上海市市北中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 设，函数
.
（1）若
，求的反函数
；
（2）求函数
的最大值（用表示）；
（3）设
，若对任意
，
恒成立，求的范围.
，函数.（1）若
，求的反函数；（2）求函数
的最大值（用表示）；（3）设
，若对任意，恒成立，求的范围.
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2019-12-04更新
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419次组卷
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5卷引用：上海市市西中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
上海市市西中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题上海市交通大学附属中学浦东实验高中2021届高三上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）5.4反函数（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
5 . 设函数
，其中为实数
（1）若的定义域为
，求的取值范围；
（2）当时，求的最小值
，其中为实数（1）若
的定义域为，求的取值范围；（2）当
时，求的最小值
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名校
6 . 建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为
，防洪堤高记为
（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为
平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长
（
）要最小．
（1）用表示
、
；
（2）将表示成的函数
，如限制在
范围内，最小为多少米？并说明理由．
，防洪堤高记为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（）要最小．（1）用
表示、；（2）将
表示成的函数，如限制在范围内，最小为多少米？并说明理由．
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