1 . 已知定义在上的增函数，函数，．
(1)用定义证明函数是增函数，并判断其奇偶性；
(2)若，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．

2 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.
（1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由.
①；②；
（2）已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.

3 . 设为实数，函数.
（1）求证：不是上的奇函数；
（2）若是上的单调函数，求实数的值；
（3）若函数在区间上恰有3个不同的零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，．
（）当时，证明：为偶函数；
（）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．

5 . 已知函数
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；
（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[log_mm（β﹣1），log_mm（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．