名校
解题方法
1 . 已知函数
对任意x，
，总有
，且当
时，都有
成立，且
.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）利用函数的单调性定义证明在R上单调递减；
（3）若不等式
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围.
对任意x，，总有，且当时，都有成立，且.（1）求证：函数
是奇函数；（2）利用函数的单调性定义证明
在R上单调递减；（3）若不等式
对任意的恒成立，求实数m的取值范围.
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2021-10-28更新
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885次组卷
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3卷引用：广西三新学术联盟2021-2022学年高一1 月期末联考数学试题
名校
2 . 已知函数
为奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)判断
在
上的单调性，并用定义证明；
(3)若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
为奇函数.(1)求实数
的值；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明；(3)若对于任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-28更新
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850次组卷
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5卷引用：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末数学解答题专项训练（一）
名校
3 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性；
(2)用定义证明函数的单调性．
．(1)判断函数
的奇偶性；(2)用定义证明函数
的单调性．
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2022-10-23更新
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866次组卷
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5卷引用：广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题广西桂林示范性高中十二校联盟2021-2022学年高一下学期入学检测数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.10 函数的概念与性质全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
4 . 已知函数
.
(1)证明为奇函数；
(2)若在
上为单调函数，当
时，关于
的方程：
在区间
上有唯一实数解，求的取值范围.
.(1)证明
为奇函数；(2)若
在上为单调函数，当时，关于的方程：在区间上有唯一实数解，求的取值范围.
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5 . 已知函数
．
(1)用函数奇偶性的定义证明
是奇函数；
(2)用函数单调性的定义证明在区间
上是增函数；
(3)解不等式
．
．(1)用函数奇偶性的定义证明
是奇函数；(2)用函数单调性的定义证明
在区间上是增函数；(3)解不等式
．
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名校
6 . 已知函数
.
（1）求证：是奇函数；
（2）若对任意
，恒有
，求实数a的取值范围.
.（1）求证：
是奇函数；（2）若对任意
，恒有，求实数a的取值范围.
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2021-01-31更新
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1406次组卷
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10卷引用：广西百色市2022-2023学年高一上学期期末教学质量调研测试数学试题
广西百色市2022-2023学年高一上学期期末教学质量调研测试数学试题广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末数学解答题专项训练（一）浙江省绍兴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00040（已下线）上海期末全真模拟试卷（3）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）广西贺州市富川高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学（理）试题（已下线）专练41 期末综合检测B卷 -2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第19讲压轴综合题（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知函数
过定点
，函数
的定义域为
.
（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
（Ⅲ）解不等式
.
过定点，函数的定义域为.（Ⅰ）求定点
并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数
在上的单调性；（Ⅲ）解不等式
.
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2021-01-17更新
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5293次组卷
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13卷引用：广西柳州市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷
广西柳州市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷天津市西青区2020-2021学年高一上学期期末数学试题河南省开封市兰考县第一高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题5.7 三角函数的应用-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.2 三角函数的概念-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题河北专版 学业水平测试 专题四 指数函数与对数函数河南省焦作市武陟中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题安徽省阜阳市阜南县2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
8 . 已知函数
.
（1）判断的奇偶性.
（2）用定义法证明是定义域内的减函数.
.（1）判断
的奇偶性.（2）用定义法证明
是定义域内的减函数.
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2021-02-09更新
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1273次组卷
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5卷引用：广西贵港市2020-2021学年高一上学期期末监测数学试题
广西贵港市2020-2021学年高一上学期期末监测数学试题（已下线）专题4.2 指数函数与对数函数 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 全章综合检测（已下线）第四章 指数函数与对数函数章节测试（B）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数 综合检测-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）
名校
9 . 已知函数
．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间
上单调递增；
（3）令
（其中
），求函数
的值域．
．（1）判断函数
的奇偶性；（2）证明：函数
在区间上单调递增；（3）令
（其中），求函数的值域．
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2021-02-06更新
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899次组卷
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7卷引用：广西河池市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
广西河池市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数 专题2 指数型函数单调性与最值的应用-2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）第三章 指数运算与指数函数（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题甘肃省平凉市静宁县文萃中学，静宁县第一中学等学校2024届高三上学期11月月考数学试题
19-20高一上·广西·期末
10 . 已知函数
.
（1）写出函数的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）证明：函数在
上是增函数.
.（1）写出函数
的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）证明：函数
在上是增函数.
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