1 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

2 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

3 . 已知定义域为的函数满足对任意，都有．
(1)求证：是偶函数；
(2)设时，
①求证：在上是减函数；
②求不等式的解集．

4 . 已知定义在,,上的函数满足：①，,,，；②当时，，且．
(1)试判断函数的奇偶性；
(2)判断函数在上的单调性；
(3)求函数在区间,,上的最大值；
(4)求不等式的解集．

5 . 已知函数（且）的图象过点．
(1)求a的值．
(2)若．
（ⅰ）求的定义域并判断其奇偶性；
（ⅱ）求的单调递增区间．

6 . 已知函数且
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性和单调性.

7 . 设为实数，函数
(1)讨论的奇偶性；
(2)求在上的最小值.

8 . 已知函数定义在区间内，，且当时，恒有，数列满足，，在数列中，．
(1)求证：为奇函数；
(2)求的表达式；
(3)是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

9 . 判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2) ；
(3).

10 . 已知.
(1)求的值；
(2)当，其中，且为常数时，是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.