解题方法
1 . 函数
，对任意的实数x，y，只要
，就有
成立，则函数
（
）（ ）
，对任意的实数x，y，只要，就有成立，则函数（）（ ）| A．一定是奇函数 |
| B．一定是偶函数 |
| C．既是奇函数又是偶函数 |
| D．既不是奇函数也不是偶函数 |
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解题方法
2 . 若函数
对任意
，恒有
成立，且
．
(1)求证：是奇函数；
(2)求
的值；
(3)若
时，
，试求在
上的最大值和最小值．
对任意，恒有成立，且．(1)求证：
是奇函数；(2)求
的值；(3)若
时，，试求在上的最大值和最小值．
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2023-06-11更新
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1299次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 北京名校同步练习册 第三章 函数 3.1函数的概念与性质 3.1.3函数的奇偶性（2）
人教B版(2019) 必修第一册 北京名校同步练习册 第三章 函数 3.1函数的概念与性质 3.1.3函数的奇偶性（2）（已下线）3.2.2 函数的奇偶性（精练）-《一隅三反》（已下线）第04讲 3.2.2奇偶性（精讲精练）（1）-【帮课堂】（已下线）第三章 函数（单元测试）（基础卷）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）
解题方法
3 . 已知定义在
上的函数
，满足：
，
，
，则（ ）
上的函数，满足：，，，则（ ）| A．函数一定为非奇非偶函数 |
| B．函数可能为奇函数又是偶函数 |
C．当时， ，则在上单调递增 |
D．当 时， ，则在上单调递减 |
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2022-11-17更新
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587次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2 奇偶性 第2课时 函数奇偶性的应用
解题方法
4 . 已知定义域为
的函数满足：
，
，且
，则下列结论错误的是（ ）
的函数满足：，，且，则下列结论错误的是（ ）A． | B．为偶函数 |
| C．为奇函数 | D． |
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2022-09-13更新
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1466次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2 奇偶性 第2课时 函数奇偶性的应用
人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2 奇偶性 第2课时 函数奇偶性的应用（已下线）专题3-4 函数奇偶性综合归类（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题6-10河北省三河市2023届高三上学期开学联考数学试题
名校
5 . 已知
是奇函数，则下列等式成立的是（ ）
是奇函数，则下列等式成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-19更新
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1634次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2 奇偶性 第2课时 函数奇偶性的应用
解题方法
6 . （1）已知函数，
，若对于任意实数
，
，都有
，求证：为偶函数．
（2）若函数的定义域为
（
），证明：
是偶函数，
是奇函数．
，，若对于任意实数，，都有，求证：为偶函数．（2）若函数
的定义域为（），证明：是偶函数，是奇函数．
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2021-11-26更新
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330次组卷
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4卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十二)函数的奇偶性
北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十二)函数的奇偶性苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 5.4 函数的奇偶性（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（2） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）第14讲 函数的奇偶性十大题型归类总结（1）-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
7 . 已知f（x＋y）＝f（x）＋f（y）对任意实数x，y都成立，则函数f（x）是（ ）
| A．奇函数 |
| B．偶函数 |
| C．既是奇函数，也是偶函数 |
| D．既不是奇函数，也不是偶函数 |
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2021-08-22更新
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452次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十二) 函数奇偶性的应用
人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十二) 函数奇偶性的应用（已下线）【师说智慧课堂】3.2.4函数奇偶性的应用（二）-2021-2022学年高中数学新教材同步检测题（已下线）第5章函数的概念、性质及应用单元测试-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）山东省淄博市桓台第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时f(x)<0且f（3）=－4．
（1）求证：f(x)为奇函数；
（2）在区间［－9，9］上，求f(x)的最值．
（1）求证：f(x)为奇函数；
（2）在区间［－9，9］上，求f(x)的最值．
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2021-01-22更新
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505次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第5章 5.2（1）函数的奇偶性（1）
沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第5章 5.2（1）函数的奇偶性（1）（已下线）重难点11 等价转化、分类讨论、数形结合等思想解决函数综合问题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题13 函数的图像与性质-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）重庆市求精中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
名校
9 . 设函数对任意实数
，
都有
，且时，
，
．
(1)求证：是奇函数；
(2)求在
上的最大值与最小值．
对任意实数，都有，且时，，．(1)求证：
是奇函数；(2)求
在上的最大值与最小值．
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2021-12-18更新
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483次组卷
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11卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十三)函数奇偶性的应用
北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十三)函数奇偶性的应用人教A版必修一第一章 集合与函数的概念 检测试卷12018年秋高中数学人教版必修一：单元评估验收(一)（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题六 函数的奇偶性与周期性 押题专练（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题六 函数的奇偶性与周期性 押题专练山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一上学期第四次月考数学试题（已下线）专题19 函数的基本性质 （2）（已下线）学科网2019年高考数学一轮复习讲练测2.3函数奇偶性与周期【江苏版】 练江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）5.4函数的奇偶性（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）第05练 函数概念与性质-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）
10 . 已知函数
为偶函数，且在
上为增函数.若
，则
的解集为
为偶函数，且在上为增函数.若，则的解集为A． | B． | C． | D． |
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2020-04-23更新
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365次组卷
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2卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第二章 函 数 §4 函数的奇偶性与简单的幂函数 §4.1 函数的奇偶性 第2课时 函数奇偶性的应用
