20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
1 . 已知函数
，若存在非零实数
､
，使得对定义域内任意的
，均有
成立，则称该函数为阶梯周期函数.
（1）判断函数
是否为阶梯周期函数，请说明理由.(其中
表示不超过的最大整数，例如：
，
)
（2）已知函数
，
的图像既关于点
对称，又关于点
对称.
①求证：函数为阶梯周期函数；
②当
时，
(
､
为实数)，求函数的值域.
，若存在非零实数､，使得对定义域内任意的，均有成立，则称该函数为阶梯周期函数.（1）判断函数
是否为阶梯周期函数，请说明理由.(其中表示不超过的最大整数，例如：，)（2）已知函数
，的图像既关于点对称，又关于点对称.①求证：函数
为阶梯周期函数；②当
时，(､为实数)，求函数的值域.
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名校
2 . 已知函数
，且
.
（1）求a的值；
（2）求出
的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）
（3）是否存在正整数n，使得在区间
内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.
，且.（1）求a的值；
（2）求出
的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）（3）是否存在正整数n，使得
在区间内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.
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2020-09-13更新
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1082次组卷
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6卷引用：上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题6.2.2三角变换的应用（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）期中复习【真题训练】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）（已下线）第14练 三角恒等变换-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(培优版）
3 . 定义在
上的非常值函数、
（、均为实数），若对任意实数、
，均有
，则称为的关联平方差函数．
（1）判断
是否是
的关联平方差函数，并说明理由；
（2）若为的关联平方差函数，证明：为奇函数；
（3）在（2）的条件下，如果
，
，当
时
，且
对所有实数均成立，求满足要求的最小正数
并说明理由．
上的非常值函数、（、均为实数），若对任意实数、，均有，则称为的关联平方差函数．（1）判断
是否是的关联平方差函数，并说明理由；（2）若
为的关联平方差函数，证明：为奇函数；（3）在（2）的条件下，如果
，，当时，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数并说明理由．
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