名校
解题方法
1 . 已知
是定义域为
的奇函数，且
是偶函数，当
时，
，则当
时，的解析式为（ ）
是定义域为的奇函数，且是偶函数，当时，，则当时，的解析式为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知有函数
，
.
(1)若
，
，判断并证明
的奇偶性
(2)若
，且
，
，求函数在
范围内的值.
，.(1)若
，，判断并证明的奇偶性(2)若
，且，，求函数在范围内的值.
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17-18高一上·湖南长沙·期末
名校
解题方法
3 . 设是定义在
上的周期为
的偶函数，已知当
时，
，则当 
时，的解析式为（ ）
是定义在上的周期为的偶函数，已知当时，，则当 时，的解析式为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-17更新
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686次组卷
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8卷引用：3.6 对称性与周期性（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
（已下线）3.6 对称性与周期性（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）江西省信丰中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题湖南省郴州市教研联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（文）试题（已下线）考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）1.1 周期变换-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）1.1 周期变化7种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
2022·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知函数，的定义域均为R，函数
为奇函数，
为偶函数，为奇函数，的图象关于直线
对称，则下列说法正确的是（ ）
，的定义域均为R，函数为奇函数，为偶函数，为奇函数，的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ）| A．函数的一个周期为6 |
| B．函数的一个周期为8 |
C．若 ，则 |
D．若当时， ，则当 时， |
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名校
5 . 已知
，其中a为常数.
(1)当
时，解不等式
；
(2)已知
是以2为周期的偶函数，且当
时，有
.若
，且
，求函数
的解析式；
(3)若在
上存在n个不同的点
，使得
，求实数a的取值范围.
，其中a为常数.(1)当
时，解不等式；(2)已知
是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的解析式；(3)若在
上存在n个不同的点，使得，求实数a的取值范围.
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2022-11-03更新
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257次组卷
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2卷引用：上海师范大学附属嘉定高级中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，且满足
，当
时，
，则当
时，
（ ）
是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-22更新
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921次组卷
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3卷引用：河北省部分名校2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题
河北省部分名校2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）1.1 周期变化7种常见考法归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
7 . 设
是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有
．当
时，
．
(1)求证：是周期函数；
(2)当
时，求的解析式．
是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有．当时，．(1)求证：
是周期函数；(2)当
时，求的解析式．
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2022-10-22更新
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480次组卷
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3卷引用：吉林省白山市临江市第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
吉林省白山市临江市第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员河南省南阳市唐河县鸿唐高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题
解题方法
8 . 函数的定义域为R，且满足
，且当
时，
，则函数
在区间
上的零点个数为______ ．
的定义域为R，且满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为
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名校
解题方法
9 . 已知定义在上函数满足：
，且
，设函数
，则下列正确的是（ ）
上函数满足：，且，设函数，则下列正确的是（ ）A．的单调递增区间为 |
B．在 上的最大值为2025 |
| C．有且只有2个零点 |
D． 恒成立. |
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时，
，那么当
时，
