1 . 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．给定函数．
（1）求函数图象的对称中心；
（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；
（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)当时，判断函数的图象是否关于直线对称，若对称，求n的值，若不对称，说明理由；
(2)若函数在存在极值，求m的取值范围．

3 . 已知函数对任意、且有恒成立，函数的图象关于点成中心对称图形.
（1）判断函数在R上的单调性、奇偶性，并说明理由；
（2）解不等式；
（3）已知函数是，，中的某一个，令，求函数在上的最小值.

4 . 已知定理:“实数m,n为常数,若函数满足,则函数的图象关于点成中心对称”.
(1)已知函数的图象关于点成中心对称,求实数b的值；
(2)已知函数满足，当时,都有成立,且当时, ,求实数k的取值范围.