1 . 已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

2 . 某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的天内，黄瓜市场售价（单位：元/千克）与上市时间（第天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．
   
(1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式；
(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？

3 . 某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）

(1)分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额x的函数；
(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？

4 . 为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

单价（元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（万件）	90	84	83	80	75	68

（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；
（2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程，其中，）

5 . 已知是二次函数，且．
(1)求的解析式；
(2)若，求函数的最小值和最大值．

6 . 一个车间为了规定工时定额，需要确定一台机器持续加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如表所示：

零件数x/个	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
时间y/分钟	76	85	92	95	100	110	115	121	125	131

(1)通过数据分析，发现y与x之间呈线性相关关系，求y关于x的回归方程，并预测持续加工480个零件所花费的时间；
(2)机器持续工作，高负荷运转，会影响产品质量．经调查，机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1，之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时）已知每个正品零件售价100元，次品零件作废，持续加工x个零件的生产成本(单位：元）．根据（1)的回归方程，估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大？（利润＝零件正品数售价－生产成本）
参考数据：
附：对于一组数据（x₁，y₁)，(x₂，y₂)，·，(x_n，y_n)，其回归直线a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

8 . 已知，，且，证明：
(1)；
(2)．

9 . 已知函数.
（1）设是图象上的两点，直线斜率存在，求证：；
（2）求函数在区间上的最大值.