1 . 已知函数的图象过点，且满足．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值．

2 . 已知：函数，（其中，）
（1）若，求的最小值：
（2）若，且函数定义域、值域均为，求b的值；
（3）若函数的图像与直线在上有2个不同的交点，试求的范围．

3 . 已知函数
（1）当时，求函数的零点；
（2）当，求函数在上的最大值．

4 . 二次函数的图象顶点为，且图象在轴上截得的线段长为8.
（1）求函数的解析式；
（2）令.
（ⅰ）求函数在上的最小值；
（ⅱ）若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

5 . 已知是幂函数，且在上单调递增．
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的最小值．

6 . 已知函数．
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 设函数，a，．
Ⅰ若，且函数在区间的最大值为，求函数的解析式；
Ⅱ若关于x的不等式在区间上恒成立，求正数m的最大值及此时a，b的值．

8 . 已知函数（）
（1）若在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；
（2）在（1）条件下，若在区间上，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

10 . 已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设函数，求在区间上的最小值；
（Ⅲ）探究：函数的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.