名校
解题方法
1 . 已知幂函数
．
(1)若函数
，是否存在实数
使得
的最小值为5？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(2)若函数
，是否存在实数
，使函数
在
上的取值范围为？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
．(1)若函数
，是否存在实数使得的最小值为5？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(2)若函数
，是否存在实数，使函数在上的取值范围为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 设函数
．
(1)若
在区间
上的最大值为，求的取值范围；
(2)存在实数，使得当
时，
恒成立，求的最大值及此时的值.
．(1)若
在区间上的最大值为，求的取值范围；(2)存在实数
，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值.
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2023-11-10更新
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223次组卷
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2卷引用：福建省泉州市惠南中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
且
时，求
的取值范围；
(3)是否存在实数
，
使得函数在
上的值域是
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
，．(1)求函数
的单调区间；(2)当
且时，求的取值范围；(3)是否存在实数
，使得函数在上的值域是？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
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2023-10-19更新
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794次组卷
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3卷引用：福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知
，我们定义函数
表示不小于
的最小整数，例如：
，
.
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)求函数
的值域，并求满足
的实数的取值范围；
(3)设
，
，若对于任意的
，都有
，求实数的取值范围.
，我们定义函数表示不小于的最小整数，例如：，.(1)若
，求实数的取值范围；(2)求函数
的值域，并求满足的实数的取值范围；(3)设
，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围.
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2023-09-28更新
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502次组卷
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3卷引用：福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高一下学期开学适应性练习数学试题
名校
解题方法
5 . 已知实数
，设函数
.
(1)当
时，求函数f（x）的值域：
(2)求|f（x）|的最大值.
，设函数.(1)当
时，求函数f（x）的值域：(2)求|f（x）|的最大值.
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2023-03-02更新
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1032次组卷
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5卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题四川省合江县马街中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 三角函数的最值问题（人教A）（已下线）模块二 专题1 三角函数的最值与范围问题（人教B版）
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)设函数在区间
上的最小值为
，求的表达式；
(2)设函数
，若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)设函数
在区间上的最小值为，求的表达式；(2)设函数
，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数
的值域；
(2)已知a为实数，函数
的最大值为
，求．
．(1)求函数
的值域；(2)已知a为实数，函数
的最大值为，求．
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2022-11-14更新
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331次组卷
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4卷引用：福建省长泰第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，且不等式
的解集为
(1)解关于x的不等式
(2)已知
，若对任意的
，总存在
，恰
成立，求实数m的取值范围.
，且不等式的解集为(1)解关于x的不等式
(2)已知
，若对任意的，总存在，恰成立，求实数m的取值范围.
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2022-10-20更新
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1313次组卷
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6卷引用：福建省厦门双十中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
福建省厦门双十中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一上学期10月阶段质量测试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题云南省大理市下关第一中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
9 . 某校为促进学生积极参加体育锻炼，计划举办一次运动会，并为运动会设计了一款纪念品.如图所示为纪念品的平面图，其中四边形
为等腰梯形，A，B在
上，且的半径为
，圆心
到
的距离为
，
，
.定义高径比
，已知当
时，纪念品的总体设计较为协调，符合大众审美.
(1)设梯形的高为
，求关于的函数关系式；
(2)当梯形的面积
取得最大值时，判断该纪念品是否符合大众审美.
为等腰梯形，A，B在上，且的半径为，圆心到的距离为，，.定义高径比，已知当时，纪念品的总体设计较为协调，符合大众审美.(1)设梯形
的高为，求关于的函数关系式；(2)当梯形
的面积取得最大值时，判断该纪念品是否符合大众审美.
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2022-07-11更新
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375次组卷
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2卷引用：福建省漳州市四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)解关于x的不等式
；
(2)设
，若对于任意的
都有
，求M的最小值.
.(1)解关于x的不等式
；(2)设
，若对于任意的都有，求M的最小值.
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