1 . 求解下列问题：
(1)证明：．
(2)已知，且．
求证：．

2 . 已知函数f（x）＝a^x﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log₂（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．

3 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数（且）．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若，求函数的值域．

6 . 已知函数.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的零点.

7 . 已知函数
(1)求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
(2)求不等式的解集.

8 . 已知函数（）.
(1)求函数的定义域，并判断的奇偶性；
(2)用定义证明函数在上是严格增函数；
(3)如果当时，函数的值域是，求与的值.

9 . 已知函数上满足，其中为实数
(1)求的值，判断函数的奇偶性并证明；
(2)若函数，求在上的值域．