1 . 设，函数.
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.

2 . 已知函数
(1)若关于x的不等式的解集为，求a，的值；
(2)已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围；

3 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求的最大值.
(3)对于函数，若，，，，，，满足，则为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求正实数的取值范围.

4 . 若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数其中为常数.
（1）若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；
（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，
（i）求函数的值域；
（ii）对于上的任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 设函数是偶函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数， 若方程在上有实根，求实数的取值范围.

6 . 已知函数
（1）当时，求不等式的解集：
（2）若函数在上存在两个零点，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数，（且），且.
（1）求的值；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）若对恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．