名校
1 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为
,双曲余弦函数为
,已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质:
①定义域均为
,且
在
上是增函数;
②
为奇函数,
为偶函数;
③
(常数
是自然对数的底数,
).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)证明:对任意实数
,
为定值;
(3)已知
,记函数
,
的最小值为
,求
.
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①定义域均为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df412ae6aa217d7eaa8dd3b88faa9b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)证明:对任意实数
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(3)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2ca0b28769b95d7d7e19fca33db7266.png)
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2022-07-08更新
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1334次组卷
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9卷引用:山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题广东省韶关市2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷(创新班)江苏省淮安中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)高一下学期数学期末考试高分押题密卷(四)《考点·题型·密卷》(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第17讲 指数函数及性质八大题型总结(2)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
10-11高三·湖南娄底·阶段练习
名校
解题方法
2 . 某种出口产品的关税税率为
,市场价格
(单位:千元)与市场供应量
(单位:万件)之间近似满足关系式:
,其中
均为常数.当关税税率
时,若市场价格为
千元,则市场供应量约为
万件;若市场价格为
千元,则市场供应量约为
万件.
(1)试确定
的值.
(2)市场需求量
(单位:万件)与市场价格
(单位:千元)近似满足关系式:
,当
时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过
千元时,试确定关税税率的最大值.
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(1)试确定
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(2)市场需求量
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2020-08-12更新
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2332次组卷
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32卷引用:广东省广州市中山大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
广东省广州市中山大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期半期考试数学模拟题(四)(已下线)2012届湖南省涟源一中高三第四次月考理科数学试卷江苏省仪征中学2017届高三下学期期初测试数学试题(已下线)2018年10月26日 《每日一题》人教必修1 (上学期期中复习)函数模型及其应用【校级联考】湖南省G10教育联盟2018-2019学年高一第一学期第三次统一考试数学试题宁夏银川一中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题2020年湖北省荆门市两校高三9月月考数学(理)试题(龙泉中学、宜昌一中)山东省莱州市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学试题(已下线)专题2.9 函数模型及其应用(精测)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题2.9 函数模型及其应用(精测)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题3.9 函数的应用(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)建立数学模型解决实际问题-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第一册)福建省龙岩市武平县第一中学2021届高三10月月考数学试题江苏省苏州市六校2020-2021学年高一上学期12月联合调研测试数学试题江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高三上学期第一次学情检测数学试题福建省福州第八中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)4.5 函数的应用(二)-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期段一测试文科数学试题(已下线)第04讲 指数函数与对数函数-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(人教A版2019必修第一册)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题江苏省常州市八校2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题第四章 指数函数与对数函数单元测试(基础版)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题 (已下线)第8章 函数应用(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)期末测试卷01(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)山东省枣庄市枣庄市第八中学南校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题江苏省泗阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学2023-2024学年高一上学期12月联合教学质量检测数学试卷江苏省苏州市昆山震川高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
名校
3 . 已知关于
的方程
在
上有两个不相等的实根,则实数
的取值范围是________
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/502ce31e3d29a933d041f9f716433db1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0109d06b8be2e402b5ffbb0aeb501009.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2021-05-17更新
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1698次组卷
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7卷引用:黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一数学试题(已下线)期末综合检测01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)(已下线)3.7 指数运算及指数函数(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题40 导数压轴选择填空必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)黄金卷02(理科)
解题方法
4 . 已知函数
,
是
的导函数,则下列结论正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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2023-07-10更新
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343次组卷
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4卷引用:山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
5 . 设函数
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6633e898afde2705d16277d61187e83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8560fa4684bb485d14bd27457ceee6bf.png)
(1)解方程.
(2)令,求
的值.
(3)若是定义在
上的奇函数,且
对任意
恒成立,求实数k的取值范围.
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2019-05-17更新
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1746次组卷
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2卷引用:【区级联考】江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
6 . 已知点列
均在函数
图像上,点列
满足
,若数列
中任意连续三项能构成三角形的三边,则
的范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d0b3abb42b47bbb3879e1b9555825a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d018d0b5d1970404a82d6dc0d5e1771c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/137a5c7fceb9cc04a1572d74be5df001.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69da45a8578cded4197cb3f3121718fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-01-30更新
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570次组卷
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5卷引用:上海市上海师范大学附属中学2017届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数
,
(其中
,且
),
(1)若
,求实数k的值;
(2)能否从(1)的结论中获得启示,猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/117b8a3eaab579889a4e7223bfeb80e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267a3bab8f1b5ad1945af9312e4763a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3342963edd2d483057f62dc0566b451a.png)
(2)能否从(1)的结论中获得启示,猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想.
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2021-04-23更新
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391次组卷
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6卷引用:甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学文科试题
甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学文科试题福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷(已下线)第四章++数列1(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第二章 推理与证明(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-2)(已下线)本册综合检测(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-2)