名校
解题方法
1 . 下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ，则 的最大值为4 |
B．， ，则 的最小值是4 |
C．当 时， 有最大值 |
D． 的最小值为 |
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2023-12-06更新
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562次组卷
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2卷引用：重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题
2 . 20世纪30年代，数学家柯布和经济学家保罗·道格拉斯共同提出一个生产函数理想模型：
其中Q表示收益（产值），K表示资本投入，L表示劳动投入；A为一个正值常数，可以解释为技术的作用；
，表示资本投入在产值中占有的份额，
表示劳动投入在产值中占有的份额．经过实际数据的检验，形成更一般的关系：
，
，
则（ ）
其中Q表示收益（产值），K表示资本投入，L表示劳动投入；A为一个正值常数，可以解释为技术的作用；，表示资本投入在产值中占有的份额，表示劳动投入在产值中占有的份额．经过实际数据的检验，形成更一般的关系：，，则（ ）A．若 ， ，则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍 |
B．若 ，，则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍 |
C．若 ， ，则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍 |
| D．若，，则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍 |
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名校
3 . 随着社会的发展，城市环境污染问题日益严重，某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量 W(mg/L)与时间t(h)的关系为 
其中 W₀为初始污染物的数量，r为常数. 若在某次过滤过程中，前3个小时过滤掉了污染物的20%，则经过9小时后剩余的污染物是初始状态的（ ）
其中 W₀为初始污染物的数量，r为常数. 若在某次过滤过程中，前3个小时过滤掉了污染物的20%，则经过9小时后剩余的污染物是初始状态的（ ）| A．24% | B．76% | C．48.8% | D．51.2% |
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名校
4 . 已知奇函数
满足
，当
时，
，则
（ ）
满足，当时，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-29更新
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1272次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题
重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题重庆市第八中学校2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题（已下线）第一篇 “必拿”选择前5填空前2 专题8 函数的性质的简单应用【练】吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高一上学期11月半月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
5 . 
_______ ．
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2023-09-21更新
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631次组卷
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4卷引用：重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题
6 . 计算：
__________ .
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2023-09-04更新
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752次组卷
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3卷引用：重庆市西北狼教育联盟2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 若
，且
，则
的最小值为______ .
，且，则的最小值为
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2023-07-27更新
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1914次组卷
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8卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考（一）数学试题
名校
8 . 
_________________ ．
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2023-01-12更新
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718次组卷
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3卷引用：重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 函数
的最小值是___________ .
的最小值是
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2022-04-04更新
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2149次组卷
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7卷引用：重庆市2023届高三下学期第四次联考数学试题
重庆市2023届高三下学期第四次联考数学试题（已下线）专题13 指数与指数函数-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第05讲 指数与指数函数（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(五)数学试题江苏省连云港市2022届高三下学期二模数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研（三）数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二下学期学考阶段测数学试题
名校
解题方法
10 . 悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为
，其中
为参数.当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的我们有双曲正弦函数
.
(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；
①
；
②
；
③
.
(2)求证：
，
.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中为参数.当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数.(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；①
；②
；③
.(2)求证：
，.
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2022-02-01更新
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1268次组卷
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7卷引用：重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题
重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）讲江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题
