解题方法
1 . 如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为
（
为参数，
），当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的有双曲正弦函数
．
；
(2)当
时，求
的最小值
；
(3)设
，证明：
有唯一的正零点
，并比较和
的大小．
（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．
；(2)当
时，求的最小值；(3)设
，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小．
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解题方法
2 . 已知
（
，且
）．
(1)判断函数
的奇偶性和单调性，并给出证明；
(2)求函数
的值域．
（，且）．(1)判断函数
的奇偶性和单调性，并给出证明；(2)求函数
的值域．
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2023-07-14更新
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151次组卷
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2卷引用：【人教A版（2019）】专题08导数及其应用(第四部分)-高二下学期名校期末好题汇编
3 . 已知函数
．对于任意的
，
都有
．
(1)请写出一个满足已知条件的函数
；
(2)判断函数
的单调性，并加以证明；
(3)若
，求
的值域．
．对于任意的，都有．(1)请写出一个满足已知条件的函数
；(2)判断函数
的单调性，并加以证明；(3)若
，求的值域．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)判断的奇偶性，并加以证明；
(2)求函数的值域．
．(1)判断
的奇偶性，并加以证明；(2)求函数的值域．
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2022-03-24更新
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1309次组卷
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4卷引用：第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第三章 指数运算与指数函数（A卷·知识通关练）（2）第三章 指数运算与指数函数（A卷） -2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册
名校
解题方法
5 . 已知函数
(1)求函数
的值域；
(2)求证：函数
在
上是严格减函数.
(1)求函数
的值域；(2)求证：函数
在上是严格减函数.
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2022-01-12更新
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598次组卷
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5卷引用：第13讲 函数的基本性质（8大考点）（1）
（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（1）上海市浦东新区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数-2021-2022学年高一数学单元过关卷（苏教版2019必修第一册）上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题上海市洋泾中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
6 . 已知
，m是实常数.
（1）当m=1时，写出函数的值域；
（2）当m=0时，判断函数的奇偶性，并给出证明；
（3）若是奇函数，不等式
对
恒成立，求a的取值范围.
，m是实常数.（1）当m=1时，写出函数
的值域；（2）当m=0时，判断函数
的奇偶性，并给出证明；（3）若
是奇函数，不等式对恒成立，求a的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）求
的定义域并判断的奇偶性；
（2）求证：
.
.（1）求
的定义域并判断的奇偶性；（2）求证：
.
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2021-08-09更新
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451次组卷
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8卷引用：第四章 指数函数与对数函数-2021-2022学年高一数学新教材单元过关测评卷(人教A版2019必修第一册)【学科网名师堂】
（已下线）第四章 指数函数与对数函数-2021-2022学年高一数学新教材单元过关测评卷(人教A版2019必修第一册)【学科网名师堂】（已下线）模块一 专题4 指数与指数函数（2）（人教A）河北省衡水市枣强中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题2018年秋人教A版高中数学必修一：单元评估验收(二)（已下线）4.2.1、4.2.2 指数函数（1）、指数函数（2）（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）江苏省苏州市震泽中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）试卷17（第1章－6.2 指数函数)-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）新疆阿克苏地区柯坪湖州国庆中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（文）
2021高三·江苏·专题练习
8 . 设
，其中常数
.
（1）设
，
，求函数
(
)的反函数；
（2）求证：当且仅当
时，函数为奇函数.
，其中常数.（1）设
，，求函数()的反函数；（2）求证：当且仅当
时，函数为奇函数.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
（1）判断函数的单调性，并给予证明；
（2）求函数的值域.
，.（1）判断函数
的单调性，并给予证明；（2）求函数
的值域.
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2021-02-02更新
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477次组卷
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5卷引用：4.2 指数函数的图像与性质（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）
（已下线）4.2 指数函数的图像与性质（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）上海市第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一6月月考数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（A）
9-10高三·江西宜春·阶段练习
名校
10 . 已知
．
（1）判断函数的奇偶性；（2）证明是定义域内的增函数；
（3）求的值域．
．（1）判断函数的奇偶性；（2）证明
是定义域内的增函数；（3）求
的值域．
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2019-01-30更新
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344次组卷
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6卷引用：智能测评与辅导[文]-指数函数、对数函数、幂函数
