名校
1 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
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名校
2 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,若,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,若,使得成立,求实数的取值范围.
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2024-02-29更新
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1007次组卷
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4卷引用:辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题
解题方法
3 . 关于的不等式的解集为.
(1)当时,求集合;
(2)已知①,,
②,.
从①,②这两个条件中任选一个条件,补充在下列问题中,然后解答补充完整的题目.若,且______,求实数的取值范围.
(注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分)
(1)当时,求集合;
(2)已知①,,
②,.
从①,②这两个条件中任选一个条件,补充在下列问题中,然后解答补充完整的题目.若,且______,求实数的取值范围.
(注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分)
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解题方法
4 . 如图,沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”,悬索的形状是平面几何中的悬链线,悬链线方程为(为参数,),当时,该方程就是双曲余弦函数,类似的有双曲正弦函数.
(2)当时,求的最小值;
(3)设,证明:有唯一的正零点,并比较和的大小.
(1)证明:;
(2)当时,求的最小值;
(3)设,证明:有唯一的正零点,并比较和的大小.
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解题方法
5 . 函数 的值域为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-21更新
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1070次组卷
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4卷引用:辽宁省铁岭市西丰县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数为奇函数.
(1)解不等式;
(2)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)解不等式;
(2)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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2023-12-08更新
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802次组卷
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3卷引用:辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷(一)
名校
解题方法
7 . 定义:如果函数在定义域内给定区间上存在实数,满足,那么称函数是区间上的“平均值函数”, 是它的一个均值点.
(1)判断函数是否是区间上的“平均值函数”,并说明理由;
(2)若函数是区间上的“平均值函数”,求实数的取值范围;
(3)设函数是区间上的“平均值函数”, 是函数的一个均值点,求所有满足条件的数对.
(1)判断函数是否是区间上的“平均值函数”,并说明理由;
(2)若函数是区间上的“平均值函数”,求实数的取值范围;
(3)设函数是区间上的“平均值函数”, 是函数的一个均值点,求所有满足条件的数对.
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2020-12-02更新
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671次组卷
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6卷引用:辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷(四)
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷(四)上海市奉城高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题上海市青浦区2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)4.2 指数函数的图像与性质(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
8 . 设函数,记表示不超过的最大整数,例如,,.那么函数的值域是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-11-28更新
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841次组卷
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8卷引用:辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷(四)
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷(四)湖北省荆门市龙泉中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)第08讲 指数与指数函数-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)4.2指数函数-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)(已下线)第4讲 函数最值的灵活运用-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题4-1 指数函数性质归类(2) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
名校
9 . 函数的值域是
A. | B. |
C. | D. |
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2019-12-24更新
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351次组卷
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4卷引用:辽宁省普通高中2023-2024学年高一下学期开学考试(3月初月考)数学试题
辽宁省普通高中2023-2024学年高一下学期开学考试(3月初月考)数学试题(已下线)步步高高一数学寒假作业:作业6 指数函数及其性质(已下线)6.2.1指数函数图像及其性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第一册)福建省莆田第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题