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解题方法
1 . 设函数
，
是定义域为
的奇函数.
(1)确定
的值.
(2)若
，判断并证明的单调性；
(3)若
，使得
对一切
恒成立，求出
的范围.
，是定义域为的奇函数.(1)确定
的值.(2)若
，判断并证明的单调性；(3)若
，使得对一切恒成立，求出的范围.
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解题方法
2 . 已知函数
的图象过点
和
.
(1)求证：
是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）；
(2)若
，使得不等式
都成立，求实数的取值范围.
的图象过点和.(1)求证：
是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）；(2)若
，使得不等式都成立，求实数的取值范围.
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3 . 已知函数
．
(1)判断函数的单调性与奇偶性，直接写出答案；
(2)若
，求
；
(3)若
，判断的符号并证明．
．(1)判断函数的单调性与奇偶性，直接写出答案；
(2)若
，求；(3)若
，判断的符号并证明．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)判断的单调性，并用定义证明你的判断；
(2)
，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)判断
的单调性，并用定义证明你的判断；(2)
，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
（
）．
(1)讨论函数在区间
上的单调性，并用定义法证明；
(2)若对
，都有
成立，求实数m的取值范围．
（）．(1)讨论函数
在区间上的单调性，并用定义法证明；(2)若对
，都有成立，求实数m的取值范围．
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解题方法
6 . 我们知道，函数
图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数．已知函数
．
(1)利用上述结论，证明：函数的图像关于
成中心对称图形；
(2)证明函数的单调性，解关于
的不等式
（为常数且
）．
图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．(1)利用上述结论，证明：函数
的图像关于成中心对称图形；(2)证明函数
的单调性，解关于的不等式（为常数且）．
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解题方法
7 . 某公司计划从甲、乙两种方案中选择一种方案，进行广告宣传拓展业务．市场调研表明，采用甲方案的宣传费用（单位：十万元）与其利润（单位：百万元）之间的关系是
，乙方案的宣传费用（单位：十万元）与其利润
（单位：百万元）之间的关系是
，对于
，用
表示，中的最大者，记为
．
(1)求的解析式；
(2)已知该公司的宣传费用预算为
（单位：十万元），以利润为决策依据，请问该公司应投入多少宣传费用
（单位：十万元）？并求出相应的利润
（单位：百万元）．
（单位：十万元）与其利润（单位：百万元）之间的关系是，乙方案的宣传费用（单位：十万元）与其利润（单位：百万元）之间的关系是，对于，用表示，中的最大者，记为．(1)求
的解析式；(2)已知该公司的宣传费用预算为
（单位：十万元），以利润为决策依据，请问该公司应投入多少宣传费用（单位：十万元）？并求出相应的利润（单位：百万元）．
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解题方法
8 . 定义在上的函数满足：①
；②函数对任意的都有
．则
（ ）
上的函数满足：①；②函数对任意的都有．则（ ）| A．0 | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 函数
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-13更新
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926次组卷
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3卷引用：广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
